\begin{problem}{Две дроби (7-11 классы)}{fractions.in}{fractions.out}{2 секунды}{256 мегабайт}

\vspace{5ex}
Однажды мудрая Сова подарила ослику Иа-Иа на его день рождения скромный, но очень полезный вычислительный прибор, который умеет выполнять три операции:

\medskip
({\bf A}) прибавить единицу к данному числу;

({\bf B}) вычесть единицу из данного числа;

({\bf C}) заменить ненулевое число на обратное к нему.
\medskip

К сожалению, на клавиатуре прибора отсутствуют многие клавиши, поэтому некоторые числа приходится получать  из других чисел с помощью указанных трёх операций. Представьте, что ослику Иа-Иа из дроби $a/b$ нужно получить дробь $c/d$.

Как ему это сделать, используя только операции A, B и C?

\InputFile
В первой строке записаны через пробел два числа $a$ и $b$~--- числитель и знаменатель несократимой дроби $a/b$, во второй строке также записаны через пробел два числа $c$ и $d$~--- числитель и знаменатель несократимой дроби $c/d$. Все числа $a$, $b$, $c$, $d$ целые, $1 \le a, b, c, d \le 10^6$. Дроби $a/b$ и $c/d$ различны.

\OutputFile
В первой строке запишите одно число $n$~--- количество необходимых операций, которое не должно превышать $2\,000\,001$. Во второй строке укажите последовательность из $n$ символов A, B и C латинского алфавита~--- операций, с помощью которых из числа $a/b$ можно получить $c/d$. Если решений несколько, выведите любое из них. Если из дроби $a/b$ получить дробь $c/d$ невозможно, выведите $-1$.

\Scoring
Задача оценивается в 100 баллов. Баллы начисляются за каждый пройденный тест.

\Examples

\begin{example}
\exmp{3 2
3 1
}{3
BCA}%
\exmp{3 2
2 3
}{1
C}%
\end{example}

\end{problem}
